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已知f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
1+
2
1+
2
．
分析：由f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），知f（1）+f（2）+…+f（2012）=251×（sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ+sin
5π
4
+sin
3π
2
+sin
7π
4
+sin2π）+sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ，由此能求出結果．
解答：解：∵f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）
=251×（sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ+sin
5π
4
+sin
3π
2
+sin
7π
4
+sin2π）+sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ
=251×0+
2
2
+1+
2
2
+0
=1+
2
．
故答案為：1+
2
．
點評：本題考查三角函數的周期性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數誘導公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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