Question

已知數(shù)列{a_n}，定義其倒均數(shù)是．
（1）求數(shù)列{a_n}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為-1，公比為，其倒數(shù)均為V_n，若存在正整數(shù)k，使n≥k時(shí)，V_n＜-16恒成立，試求k的最小值．

Answer 1

解：（1）依題意，
即…（2分）
當(dāng)
兩式相減得，得∴…（6分）
當(dāng)n=1時(shí)，∴a₁=1適合上式…（7分）
故．…（8分）
（2）由題意，∴．…..（10分）
…（12分）
不等式V_n＜-16恒成立，即恒成立．
易驗(yàn)證當(dāng)n≤6時(shí)，左邊＜右邊；
當(dāng)n=7時(shí)，左邊=127＞112=右邊．
故適合不等式V_n＜-16的最小K值為7．…（14分）
分析：（1）此題先給出一個(gè)新概念，據(jù)其定義式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形后，再利用求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：當(dāng)n=1，c₁₌s₁當(dāng)n≥2時(shí)，c_n=s_n-s_n-1，就可以求出其通項(xiàng)公式．
（2）先據(jù)已知條件求出V_n，進(jìn)而求出適合題意的K值．
點(diǎn)評(píng)：此題是建立在新定義式的基礎(chǔ)上的常規(guī)題，只要適當(dāng)變形不難解決本題，關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．