Question

設有平面α，β，γ兩兩互相垂直，且α，β，γ三個平面有一個公共點A，現有一個半徑為1的小球與α，β，γ這三個平面均相切，則小球上任一點到點A的最近距離為

3

-1

．

Answer 1

分析：根據題意可知球心到三個面的距離相等均為半徑1，同時利用三個面兩兩垂直推斷出心與A構成了以1為邊長的正方體，A到球心的距離為正方體的對角線長，進而根據正方體的邊長求得其對角線的長度，同時小球上到點A最近的距離為A到球心的距離減去半徑，答案可得．

解答：解：依題意可知球心到三面的距離均相等，
同時三個面兩兩相互垂直，
故推斷出球心與A構成了以1為邊長的正方體，
A到球心的距離為正方體的對角線長度為

1+1+1

=

3

，
∴小球上到點A最近的距離為A到球心的距離減去半徑，即

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點評：本題主要考查了球的性質，點線面間的距離計算．考查了考生分析推理和基礎知識的靈活運用．