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（14分）已知數列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數列為等比數列,并求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，是否存在實數，使得對一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

    （Ⅲ）當時，證明.

解析：（Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當時，成立.

②設時，，則由

得=

時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數學歸納法證明

①當時，成立

②假設當時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數列{an+1}是等比數列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數列滿足a1=2，an+1=F（an），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數學試卷 題型：選擇題

已知數列滿足，則此數列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知數列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設，求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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