Question

（12分）（1）已知橢圓的焦點為，點在橢圓上，求它的方程  （2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為，求它的方程.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)＝－１．

【解析】（1）解：焦點為，可設橢圓方程為；

點在橢圓上，，所以橢圓方程為.  ……6分

（2）方法一：當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為=1

由題意，得　　　解得，　　．

所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為．

同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為．

方法二：設以為漸近線的雙曲線的方程為

　當＞０時，，解得，＝．

此時，所要求的雙曲線的方程為．

當＜０時，，解得，＝－１．