Question

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=AA₁=2，點G與E分別為線段A₁B₁和C₁C的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標系，設出F、D的坐標，求出向量，利用GD⊥EF求得關系式，寫出DF的表達式，然后利用二次函數求最值．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），E（0，2，1），
G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-2=0
DF===

當y=時，
線段DF長度的最小值是
故選C．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，空間直角坐標系，數量積等知識，是中檔題．