Question

13．已知cos2α=$\frac{3}{5}$，則sin⁴α-cos⁴α的值為（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據題意，由余弦的二倍角公式可得cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{3}{5}$，將sin⁴α-cos⁴α變形可得sin⁴α-cos⁴α=-（cos²α-sin²α），兩者聯立即可得答案．

解答 解：∵cos2α=$\frac{3}{5}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{3}{5}$，
∴sin⁴α-cos⁴α=-（cos²α+sin²α）（cos²α-sin²α）=-（cos²α-sin²α）=-$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查余弦二倍角公式以及同角三角函數基本關系式的運用，關鍵是將sin⁴α-cos⁴α恒等變形，與cos2α建立關系．