Question

氡氣是一種由地表自然散發的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣,那么t天后,氡氣的剩余量為A(t)=500×0.834^t.

(1)氡氣的散發速度是多少?

(2)A′(7)的值是什么(精確到0.1)?它表示什么意義?

Answer 1

分析：本題考查常見函數的導數及導數的幾何意義.

解：(1)氡氣的散發速度就是剩留量函數的導數.

∵A(t)=500×0.834^t,

∴A′(t)=500×0.834^tln 0.834.       

(2)A′(7)=500×0.834⁷ln 0.834≈-25.5.

它表示在第7天附近,氡氣大約以25.5克/天的速度自然散發.