Question

(本題滿分14分)已知函數且

（1）試用含的代數式表示；

（2）求的單調區間.

Answer 1

（1）.

（2）當時,函數的單調增區間為(,)和(, ),單調減區間為(,);當時,函數的單調增區間為; 當時,函數的單調增區間為和,單調減區間為

解析:

解法一:

依題意,得 ,-------------------2分

故.------------------------4分

 由得,

故,

令,則或,---------------------6分

當時, ,

當變化時, 與 的變化如下表:

[來源:學科網ZXXK]	(,)	(,)	(, )
	+	-	+
	單調遞增	單調遞減	單調遞增

由此得,函數的單調增區間為(,)和(, ),單調減區間為(,).

當時, .此時恒成立,且僅在處,故函數的單調增區間為.

當時, ,同理可得函數的單調增區間為和,單調減區間為.---------9分

綜上:當時,函數的單調增區間為(,)和(, ),單調減區間為(,);當時,函數的單調增區間為; 當時,函數的單調增區間為和,單調減區間為…………………14分