Question

三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（　　）

• A．

  2

• B．

  5

• C．2
• D．

  21

  3

Answer 1

分析：由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=

r2+d2

，可得球的半徑R

解答：解：根據已知中底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為2的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=

2 3

3

，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1
故球的半徑R=

r2+d2

=

7 3

=

21

3

故選D

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R=

r2+d2

，是解答的關鍵．