Question

設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知與的等比中項為，已知與的等差中項為1．
（1）求等差數列{a_n}的通項；
（2）求數列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得：，利用等差數列的求和公式，代入可求a₁，d，，進而可求通項a_n
（2）結合（1）中的條件可求數列{a_n}的和，進而根據n的取值范圍可求T_n
解答：解：（1）由已知得：，…（2分）
設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，則，
代入上述不等式組得：…（4分）
解得：或…（6分）
故或a_n=1…（7分）
（2）若a_n=1，則T_n=n，…（8分）
若，令a_n≥0，得：n≤2；…（10分）
故當n≤2時，，…（12分）
當n＞2時，…（15分）
點評：本題主要考查了等差數列的性質及求和公式的應用，其中（2）要注意分類討論思想的應用．