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若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則下列命題:

(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;

(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù);

(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是

(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是

其中,正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.0個(gè)    B.1個(gè)    C.2個(gè)    D.3個(gè)

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列,如當(dāng)an<0 時(shí),數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列,故(1)不正確;由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,不能推出數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),如數(shù)列:0,1,2,3,…,滿足{Sn}是遞增數(shù)列,但不滿足數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),故(2)不正確;若{an}是等差數(shù)列(公差d≠0),則由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如數(shù)列:-3,-1,1,3,滿足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正確.若{an}是等比數(shù)列,則由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得數(shù)列的{an}公比為-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得數(shù)列的{an}公比為-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正確.故選B.

考點(diǎn):1. 等比數(shù)列的性質(zhì);2. 等差數(shù)列的性質(zhì);3.充分必要條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求整數(shù)q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1004+5b2-2012,求整數(shù)q的值;
(2)在(1)的條件下,試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西九江市等七校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,,數(shù)列中,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則下列命題:

(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;

(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù);

(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是

(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是

其中,正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.0個(gè)               B.1個(gè)         C.2個(gè)            D.3個(gè)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆吉林省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的正數(shù)都有 ,若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足,則=(   )

A. 9                 B.               C.                  D.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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