Question

平面上有4個點，沒有三點共線的情況，證明：以每3個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況，利用與已知定理矛盾，從而假設(shè)不成立．
解答：證明：假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．
（1）如果點D在△ABC之內(nèi)，由假設(shè)知圍繞點D的三個角都是銳角，其和小于270°，這與一個周角等于360°相矛盾．
（2）如果點D在△ABC之外，由假設(shè)知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾．
綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目中的結(jié)論成立．
點評：本題以平面圖形為載體，考查反證法，需注意反證法的步驟，矛盾的導(dǎo)出是關(guān)鍵．