【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
ax2﹣2x存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍為 ．
【答案】（﹣∞,1）
【解析】解：對函數求導數，得f′（x）= 
，（x＞0）
依題意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0時有解．①顯然a≤0時，不等式有解，②a＞0時，只需a＜ 
在x＞0有解，
即只需a＜ 
，
令g（x）= ，g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴g（x）最大值=g（1）=1，
∴a＜1，
綜合①②得a＜1，
所以答案是：（﹣∞，1）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減)．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.
（I）求證：EF∥平面PAD；
（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.
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【題目】已知正項數列{an}的首項a1=1，且（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
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【題目】設函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規定φ（A，B）= 
（|AB|為線段AB的長度）叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
③設點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設曲線y=ex（e是自然對數的底數）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號為 ． （將所有真命題的序號都填上）
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【題目】函數f（x）=lnx+ 
，g（x）=ex﹣ 
（e是自然對數的底數，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ 
；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）的定義域為U=（0，+
），且滿足條件f（4）=1。對任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且當x1≠x2時，有
>0。
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范圍。
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【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？
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【題目】某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 
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