Question

已知（x²+

1

x

）ⁿ的展開式的各系數和為32，則展開式中x的系數為

10

．

Answer 1

分析：先令x=1，求得n的值，進而可得展開式的通項，再令x的指數為1，即可求得結論．

解答：解：令x=1，得展開式的各項系數和為2ⁿ=32，∴n=5
∴展開式的通項為：T_r+1=

C

r 5

x10-3r
令10-3r=1，則r=3，∴展開式中x的系數為

C

3 5

=10
故答案為：10．

點評：本題考查二項式系數的性質，考查展開式的通項，考查計算能力，屬于基礎題．