Question

5．下列四個結論中：正確結論的個數是
①若x∈R，則$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要條件；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 0個

Answer 1

分析 ①，若x∈R，由$tanx=\sqrt{3}$⇒$x=\frac{π}{3}$+kπ；
②，命題的逆命題只交換條件和結論；
③，若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$⇒cosθ=±1（θ為$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$的夾角）；

解答 解：對于①，若x∈R，由$tanx=\sqrt{3}$⇒$x=\frac{π}{3}$+kπ，應是必要不充分條件，故錯；
對于②，命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x-sinx=0”，故錯；
對于③，若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$⇒cosθ=±1（θ為$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$的夾角）則$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立，故正確；
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．