Question

設A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則有

1. A.
   a=3，b=-4
2. B.
   a=3，b=4
3. C.
   a=-3，b=4
4. D.
   a=-3，b=-4

Answer 1

D
分析：先將A化簡運算，結合已知，求出B={x|x²+ax+b≤0}={x|-1≤x≤4}，利用韋達定理求解．
解答：A={x|x²-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則B={x|x²+ax+b≤0}={x|-1≤x≤4}，
所以-1，4是方程x²+ax+b=0的兩根，由韋達定理a=-3，b=-4．
故選D
點評：本題考查了集合的基本運算，集合的含義．屬于基礎題．