Question

觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數最多是

45

，其通項公式為

a_n=

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：從圖形所給規律可得直線n條，比直線n-1條的交點，增加n-1個，即可得到結論．

解答：解：設直線有n條，交點有m個．有以下規律：
直線n條    交點m個
2             1
3             1+2
4             1+2+3
…
n             m=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

十條直線相交有

10(10-1)

2

=45個．
故答案為45，a_n=

n(n-1)

2

．

點評：本題考查了同學們的發散思維能力，體現了數形結合思想的魅力，屬于基礎題．