Question

已知圓C的圓心在直線l₁：x-y+1=0上，且與直線l₂：3x+4y+6=0相切，同時圓C截直線l₃：4x+3y+2=0所得的弦長為，求圓C的標準方程．

Answer 1

解：設圓心的坐標為（a，a+1），故圓的半徑等于圓心到直線l₂的距離，
故半徑 r==．
圓心到直線l₃的距離等于 =，
∴r²==+，解得 a=5，故圓心坐標為（5，6），半徑 r=9，
故圓C的標準方程為 （x-5）²+（y-6）²=81．
分析：設圓心的坐標為（a，a+1），根據半徑等于圓心到直線l₂的距離可得 r=，再求出圓心到直線l₃的距離
為，由弦長公式解得 a的值，即得圓心坐標和半徑的值，從而寫出圓C的標準方程．
點評：本題考查點到直線的距離公式，弦長公式，求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵．