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如圖，已知AB是異面直線a、b的公垂線段，ba，a∥a,求證：線段AB的長就是a與平面a之間的距離．

 

答案：
解析：

證明：∵Ba，∴由直線a、點B可確定平面，設為b，則a和b相交，設a∩b=aˊ．

∵a∥a，∴a∥aˊ．

又∵AB⊥a，∴AB⊥aˊ．

∵a、b是異面直線，∴b∩aˊ=B．又b、aˊa，

∴AB⊥a，A∈a，a∥a．

∴AB的長為a到a之間的距離．

點評：由本例的結論知異面直線a、b之間的距離(公垂線段AB的長度)就是a與a之間的距離，利用這個結論，求異面直線間的距離可轉化為求線面之間的距離．

 


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內，點C、D在β內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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如圖，已知AB是兩異面直線AC、BD的公垂線，且AC⊥平面α，BD⊥平面β，α∩β＝l．

求證：AB∥l．

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如圖，已知AB是異面直線a、b的公垂線段，ba，a∥a,求證：線段AB的長就是a與平面a之間的距離．

 

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