Question

已知命題p：|1+

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若非p是非q的必要但不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先將命題p，q進行化簡，利用非p是非q的必要但不充分條件，確定實數m的取值范圍．

解答：解：若非p是非q的必要但不充分條件，則等價為q是p的必要但不充分條件．
由|1+

x-1

3

|≤2的|x+2|≤6，-6≤x+2≤6，解得，-8≤x≤4，即p：-8≤x≤4．
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，即1-m≤x≤1+m．
要使q是p的必要但不充分條件，則

1+m≥4 1-m≤-8

，即

m≥3 m≥9

，解得m≥9，
即實數m的取值范圍m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性進行轉化是解決本題的關鍵．