Question

m=-2是直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：若m=-2，則兩直線方程可化為：4x-2y+3=0與x+2y-3=0
∵4+（-2）×2=0
故兩條直線垂直
即m=-2⇒直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直成立．
若直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直
則（2-m）-m²=0
解得：m=1，或m=-2
即直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直⇒m=-2不一定成立．
故m=-2是直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直成立的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．