Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=________．

Answer 1

0
分析：先由f（x-2）+f（2-x）=0可以得到f（4-x）+f（x-4）=0，又因?yàn)閒（x）=f（4-x），所以f（x）=f（x-8），所以f（508）=f（0），求出f（0）即可．
解答：f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=t-2
則f（2-（t-2））+f（t-2-2）=0 即 f（4-t）+f（t-4）=0 即 f（4-x）+f（x-4）=0
由于f（x）=f（4-x）
則f（x）+f（x-4）=0
所以f（x）=-f（x-4）=-[-f（x-4-4）]=f（x-8）
所以f（508）=f（500）=f（492）=…=f（0）
這是因?yàn)?08能夠被8整除．
又因?yàn)樵趂（2-x）+f（x-2）=0中，令x=2，
2f（0）=0，f（0）=0
所以f（508）=0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性有關(guān)問題．