Question

2、已知x，y∈R，則“x=y”是“|x|=|y|”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考察的知識點是充要條件的定義，我們可先假設“x=y”成立，然后判斷“|x|=|y|”是否一定成立；然后假設“|x|=|y|”成立，再判斷“x=y”是否一定成立，然后結合充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“x=y”成立時，
“|x|=|y|”一定成立，
即“x=y”?“|x|=|y|”為真假命題；
但當“|x|=|y|”成立時，x=±y
即“x=y”不一定成立，
即“|x|=|y|”?“x=y”為假命題；
故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．