Question

若圓（x-1）²+（y+2）²=1與圓x²+y²-2ax+2y+a²-3=0外切，則正實數a的值為

1+2

2

．

Answer 1

分析：將圓化為標準方程，再利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，建立方程，即可求得正實數a的值．

解答：解：圓x²+y²-2ax+2y+a²-3=0化為標準方程為：（x-a）²+（y+1）²=4
∵圓（x-1）²+（y+2）²=1與圓x²+y²-2ax+2y+a²-3=0外切，
∴（a-1）²+（-1+2）²=（1+2）²
∴a=1±2

2

∵a＞0
∴a=1+2

2

故答案為：1+2

2

點評：本題以圓的方程為載體，考查圓與圓的位置關系，解題的關鍵是利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，建立方程．