Question

若實數x，y滿足不等式組

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，則3|x-1|+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=3|x-1|+y的最大值．

解答：解：約束條件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域如圖示：
其中A（0，1），B（1，2），C（2，0）．
∵目標函數z=3|x-1|+y=

3x+y-3，x≥1 -3x+y+3，x＜1

．
當x＜1時，目標函數經過A，即

x+2y=2 x-y=-1

的交點A（0，1）
時，z取得最大值∴Z_A=4，
當x≥1時，目標函數經過C，即

x+2y=2 2x+y=4

的交點C（2，0）
時，z取得的值，Z_C=3，又B是

x-y=-1 2x+y=4

的交點B（1，2）
Z_B=2，
故目標函數z的最大值為4，
故答案為：4．

點評：本題考查線性規劃的應用，在解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．