Question

設不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集為M，求當x∈M時，函數f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由2（logx）²+9（logx）+9≤0可知-3≤logx≤-，從而推導出≤log₂x≤3，再由f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3（log₂x-2）²-1能夠推導出函數f（x）=（log₂）（log₂）的最大值和最小值．
解答：解：∵2（logx）²+9（logx）+9≤0，
∴（2logx+3）（logx+3）≤0．
∴-3≤logx≤-．
即log（）^-3≤logx≤log（）-
∴（）-≤x≤（）^-3，即2≤x≤8．
從而M=[2，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2≤x≤8，
∴≤log₂x≤3．
∴當log₂x=2，即x=4時y_min=-1；
當log₂x=3，即x=8時，y_max=0．
點評：先解不等式求出解集為M，再利用對數函數的性質和二次函數的最值求函數f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．