Question

已知函數f(x)=

log2(x+3)，x∈(-3，1) 1-kx，x∈[1，+∞)

，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數解，則實數k的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）=log₂（x+3）的值域，并畫出圖象，要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數解，則當x∈[1，+∞）時，函數f（x）=1-kx的值域必包含函數f（x）=log₂（x+3）的值域在實數集R中的補集，進而求出答案．

解答：解：當x∈（-3，1）時，函數f（x）=log₂（x+3）的值域是（-∞，2），
要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數解，則當x∈[1，+∞）時，函數f（x）=1-kx的值域必包含[2，+∞），
∴當x∈[1，+∞）時，1-kx≤2恒成立，
?當x∈[1，+∞）時，0＞k≥[-

1

x

]max，解得-1≤k＜0．
故答案為[-1，0）．

點評：由題意正確得出二函數y=log₂（x+3）、y=1-kx的值域間的關系及數形結合是解題的關鍵．