Question

橢圓C短軸的一個端點與兩個焦點F₁、F₂構成邊長為2的正三角形，P為橢圓C上一點，且|PF₁|-|PF₂|=1，則△PF₁F₂的面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意能夠推導出△PF₁F₂是直角三角形，其面積=

1

2

×|PF1| ×|PF2|，計算可得答案．

解答：解：∵短軸的一個端點與兩個焦點F₁、F₂構成邊長為2的正三角形，
∴2c=2，2a=2+2=4，
∴c=1，a=2，
根據橢圓的定義得：
|PF₁|+|PF₂|=4，
又|PF₁|-|PF₂|=1
∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，
∵|F₁F₂|=2，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面積=

1

2

×|F 2F1| ×|PF2|=

1

2

× 

3

2

×2=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查橢圓的性質，關鍵是判斷出△PF₁F₂是直角三角形能夠簡化運算．