Question

若f(

1

x

)=

1

x+1

，則f（x）=

x

x+1

（x≠0且x≠-1）

．

Answer 1

分析：用換元法，令t=

1

x

，得x=

1

t

，代入f（

1

x

），得到f（t）的表達(dá)式，從而得出f（x）的解析式．

解答：解：∵f(

1

x

)=

1

x+1

，∴

1

x

≠0，
設(shè)t=

1

x

（其中t≠0），則x=

1

t

，
∴f（t）=

1

1 t +1

=

t

t+1

．
∴f（x）的解析式為：f（x）=

x

x+1

（其中x≠0且x≠-1）．
故答案為：

x

x+1

（x≠0且x≠-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法求函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題目．