Question

8．已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． -4
• D． -4或3

Answer 1

分析 對底數a分類討論，根據單調性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[1，2]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a²，
∵函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a²=12，
∴a=3（舍）
②當a＞1時
函數y=a^x在[1，2]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a²，a
∵函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a²=12，
∴a=3，
故選：A．

點評 本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．