Question

（2012•蕪湖三模）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是（　　）

• A．

  3

  2

  πa²+2

  3

  a²
• B．πa2+2

  3

  a2
• C．

  3

  2

  πa2+

  3

  a²
• D．πa²+

  3

  a²

Answer 1

分析：三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數據，求出幾何體的表面積．

解答：解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，
那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．
又該圓錐的側面展開圖為扇形，
所以側面積為

1

2

×2a×2πa=2πa²，底面積為πa²，
觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，
所以軸截面面積為

1

2

×2a×2a×

3

2

=

3

a²，
則該幾何體的表面積為

3

2

πa2+

3

a²．
故選C．

點評：本題考查三視圖求表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．