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設g（x）是函數f（x）=ln（x+1）+2x的導函數，若函數g（x）經過向量
a
平移后得到函數y=
1
x
則向量
a
=( )（　　）
A、（1，2）
B、（1，-2）
C、（-2，-1）
D、（2，1）
分析：求出函數f（x）=ln（x+1）+2x的導函數，根據圖象平移的原則，左加，右減，上加、下減的原則可得平移向量．
解答：解：∵f（x）=ln（x+1）+2x
∴g（x）=f′（x）=
1
x+1
+2
而函數y=
1
x
=[
1
(x+1)-1
+2]-2
是由函數g（x）向右平移一個單位，再向下平移2個單位得到．
∴
a
=(1，-2)
故選B．
點評：考查函數圖象的變換的平移變換，體現了運動變化的觀點分析解決問題；由左右、上下平移求平移向量，是易錯點，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時f(x)=x2-
1
3
x3
（1）求f（x）的解析式
（2）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性
（3）設g（x）是函數f（x）在區間（0，+∞）上的導函數．若a＞1且g（x）在區間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當
（1）求f（x）的解析式
（2）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性
（3）設g（x）是函數f（x）在區間（0，+∞）上的導函數．若a＞1且g（x）在區間上的值域為，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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