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若方程
x2
k-2
+
y2
5-k
=1
表示雙曲線,則實數k的取值范圍是(  )
分析:根據雙曲線的標準方程可得,只需k-2與5-k異號即可,則解不等式(k-2)(5-k)<0即可求解.
解答:解:由題意知(k-2)(5-k)<0,
即(k-2)(k-5)>0,
解得k>5或k<2.
則實數k的取值范圍是k>5或k<2.
故選C.
點評:本題考查雙曲線的標準方程,注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示,但要區分兩者形式的不同;其次注意焦點位置不同時,參數a、b大小的不同.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

命題p:“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1
表示的曲線是雙曲線”,命題q:“函數y=(2k-1)x是R 上的增函數.”若復合命題“p∧q”與“p∨q”一真一假,則實數k的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知p:方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1
表示焦點在y軸上的橢圓; q:直線y-1=k(x+2)與拋物線y2=4x有兩個公共點.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題p:“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1
表示的曲線是雙曲線”,命題q:“函數y=(2k-1)x是R 上的增函數.”若復合命題“p∧q”與“p∨q”一真一假,則實數k的取值范圍為(  )
A.(1,2)B.(5,2)C.(5,1)U(2,+∞)D.(-5,1]U[2,+∞)

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同步練習冊答案
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