Question

【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 的左右焦點，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設F1，F2為（﹣c，0），（c，0），

設直線l的斜率為k，可得直線l的方程為y=k（x+c），

由過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切，

可得 =b，

平方可得b2（1+k2）=k2c2，①

在直角三角形OMF1中，可得|MF1|= =a，

即有|MF2|=2|MF1|=2a，

由OM為三角形MF1F2的中線，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即為4b2+4c2=2（a2+4a2），

即有10a2=10（c2﹣b2）=4b2+4c2，

即有3c2=7b2，

代入①可得，1+k2= k2，

解得k=± ．

故選：C．