Question

某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如下表：

零件個數x（個）	11	20	29
加工時間y（分鐘）	20	31	39

現已求得上表數據的回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中

b

的值為1，則據此回歸模型可以預測，加工90個零件所需要的加工時間約為（　　）

• A、80分鐘
• B、90分鐘
• C、100分鐘
• D、1l0分鐘

Answer 1

分析：根據表中所給的數據，做出數量x與加工時間y的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出

∧

a

=的值，寫出線性回歸方程．將x=90代入回歸直線方程，得y，可以預測加工90個零件的時間數．

解答：解：由表中數據得：

.

x

=

11+20+29

3

=20，

.

y

=

20+31+39

3

=30，
又回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中

b

的值為1，
故

∧

a

=30-1×20=10，
∴

∧

y

=x+10．
將x=90代入回歸直線方程，得

∧

y

y=1×90+10=100（分鐘）．
∴預測加工90個零件需要100分鐘．
故選：C．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，是一個中檔題目．