Question

15、已知點(diǎn)A（1，0），曲線C：y=x²-2，點(diǎn)Q是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的軌跡方程為

y=-（2-x）²+2

．

Answer 1

分析：本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（a，b），P（x，y）由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于A（1，0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得a=2-x，b=-y，將其代入y=x²-2展開(kāi)整理既得．

解答：解：設(shè)Q（a，b），P（x，y）由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于A（1，0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得a=2-x，b=-y，
 又Q（a，b）是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)
 故可得-y=（2-x）²-2，整理得y=-（2-x）²+2
 故答案為  y=-（2-x）²+2

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求軌跡方程，其特征是用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知的軌跡方程整理既得．代入法求軌跡方程是高考中一類(lèi)比較重要的題型．