Question

已知圓C：x²+y²+ax-2y-15=0過點A（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若直線x+y+m=0與圓C相切，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把點A（1，-2）代入圓的方程即可解得a．
（2）利用直線x+y+m=0與圓C相切?圓心到直線的距離d=r．

解答：解：（1）把點A（1，-2）代入圓的方程得到：1+2²+a-2×（-2）-15=0，解得a=6．
（2）由（1）可得圓C的方程：x²+y²+6x-2y-15=0，化為（x+3）²+（y-1）²=25．
∴圓心（-3，1）到直線x+y+m=0的距離d=

|-3+1+m|

2

=

|m-2|

2

．
∵直線x+y+m=0與圓C相切，∴d=r．
∴

|m-2|

2

=5．
∴m=2±5

2

．

點評：本題考查了圓的標準方程、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式，屬于基礎題．