Question

已知關于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的兩個實根 x₁、x₂滿足 x₁＜

3

2

＜x₂，則實數m的取值范圍

{m|-

1

2

＜m＜

7

2

}

．

Answer 1

分析：設f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，則由題意可得f（

3

2

）＜0，解不等式求得實數m的取值范圍．

解答：解：關于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的兩個實根 x₁、x₂滿足 x₁＜

3

2

＜x₂，
設f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，則有f（

3

2

）＜0，
即

9

4

-（2m-8）•

3

2

+m²-16＜0，解得 {m|-

1

2

＜m＜

7

2

}．
故答案為：{m|-

1

2

＜m＜

7

2

}．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．