Question

若一條曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則稱這條曲線為“二重對稱曲線”，給出下列四條曲線：(1)  x2+

y2

4

=1  (2)  x2=y+1(3)  y=

3

cos(2x+

π

6

)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重對稱曲線”的有______．

Answer 1

（1）由題意可得方程x2+

y2

4

=1表示橢圓，由橢圓的性質可得橢圓即關于x軸，y軸對稱也關于原點對稱，所以曲線x2+

y2

4

=1是二重對稱曲線，所以選（1）．
（2）由x²=y+1可得y=x²-1，所以函數y=x²-1是二次函數，由二次函數的性質可得其只有對稱軸，所以曲線x²=y+1不是二重對稱曲線，所以不選（2）．
（3）函數y=

3

cos(2x+

π

6

)的圖象由余弦函數的圖象平移變換而來，因為余弦函數的圖象有對稱軸與對稱中心．所以可得曲線y=

3

cos(2x+

π

6

)是二重對稱曲線，所以選（3）．
（4）由一次函數的性質可得：只有當k=0時，曲線y=kx+b（k，b∈R）才有對稱軸與對稱中心，所以曲線y=kx+b（k，b∈R）不是二重對稱曲線，所以不選（4）．
故答案為：（1）（3）．