Question

在等差數列{a_n}等a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，則a₅•a₆的最大值等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

Answer 1

【答案】分析：由等差數列的性質得到項數之和為11的兩項之和相等，利用此性質化簡已知的等式，可得出a₅+a₆的值，由a_n＞0，得到a₅＞0，a₆＞0，利用基本不等式即可求出a₅•a₆的最大值．
解答：解：∵數列{a_n}為等差數列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤=9，當且僅當a₅=a₆時取等號，
則a₅•a₆的最大值等于9．
故選C
點評：此題考查了等差數列的性質，以及基本不等式的運用，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．