Question

15、在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有

192

個(gè)．

Answer 1

分析：先做出所有的可能數(shù)字，再減去不合題意的，六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共A₆⁴由于0不能排第一位，要去掉A₅³，不能被5整除可以看做總數(shù)減去能被5整除的數(shù)，當(dāng)個(gè)位是0或5時(shí)，這四位數(shù)就能被5整除，寫出結(jié)果，得到最后結(jié)論．

解答：解：六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共A₆⁴
由于0不能排第一位，要去掉A₅³
不5整除可以看做總數(shù)減去能被5整除的數(shù)當(dāng)個(gè)位是0或5時(shí)，這四位數(shù)就能被5整除．當(dāng)個(gè)位是0時(shí)有A₅³
當(dāng)個(gè)位是5時(shí)有A₅³-A₄²
∴共有A₆⁴-3×A₅³+A₄²=192，
故答案為：192．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．