Question

現有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為

1. A.
   14
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：根據題意，分析可得，若取出的卡片上的標號恰好成等差數列的有3種情況，①標號相等時，即所得的等差數列公差為0，②所得的等差數列公差為1或-1，③所得的等差數列公差為2或-2，分別求出其不同的取法數目，由加法原理，計算可得答案．
解答：根據題意，取出的卡片上的標號恰好成等差數列有3種情況，
①標號相等時，即全部為1、2、…6時，有6種取法，
②所得的等差數列公差為1或-1時，卡片標號為1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，…，4、5、6，6、5、4，等8種情況，
③所得的等差數列公差為2或-2時，卡片標號為1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，共4種情況，
綜合可得，共6+8+4=18種不同的取法；
故選C．
點評：本題考查組合數公式的運用，注意結合分類討論思想與分類加法原理綜合分析．