Question

數(shù)列，滿足

（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式

第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

①對n=1，等式成立。

②假設(shè)n=k時，成立，

那么當(dāng)n=k+1時，

，所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立可證。

數(shù)列，滿足

（1），，，并猜想通項(xiàng)公。  …4分

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時，成立，

那么當(dāng)n=k+1時，

，             ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立                     ……11分

由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立

 

Answer 1

【答案】

（1），，，并猜想通項(xiàng)公式。（2）見解析