Question

設{a_n}是一個公差為d（d≠0）的等差數列，它的前10項和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比數列，求公差d的值和數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：先分別用a₁和d表示出a₂和a₄，進而根據等比中項的性質求得a₁和d的關系，代入到S₁₀的表達式中，求得a₁和d，則數列的通項公式可得．

解答：解：a₂=a₁+d  a₄=a₁+3d
（a₂）²=a₁×a₄
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
整理得a₁d=d²
∵d≠0
∴a₁=d
S₁₀=10a₁+

1

2

×10×9×d=10a₁+45d=55a₁=110
∴d=a₁=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n
答：公差d=2，a_n=2n．

點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．解題的關鍵是熟練掌握等差數列和等比數列的相關公式．