Question

某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為
（1）求該小組做了5次這種實驗僅有2次成功的概率．
（2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續下次實驗，但實驗的總次數不超過5次，求該小組所做實驗的次數最少有4次的概率．

Answer 1

解：（1）由于該種實驗每次實驗成功的概率為，故該小組做了5次這種實驗僅有2次成功的概率等于
=．
（2）若該小組所做實驗的次數正好有4次，則表明前3次實驗只成功了1次，且第4次取得成功，
故此事件的概率等于=．
若該小組所做實驗的次數正好有5次，則表明前4次實驗只成功了0次或1次，第5次不論是否成功，試驗結束．
故該小組所做實驗的次數正好有5次的概率等于 +=+=．
故該小組所做實驗的次數最少有4次的概率等于 +=．
分析：（1）由于該種實驗每次實驗成功的概率為，由此求得該小組做了5次這種實驗僅有2次成功的概率為 ，運算求得結果．
（2）求出該小組所做實驗的次數正好有4次的概率，再求出該小組所做實驗的次數正好有5次的概率，相加即得所求．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的應用，體現了分類討論、和等價轉化的數學思想，屬于中檔題．