Question

ax²+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（　　）

A.0＜a≤1

B.a＜1

C.a≤1

D.0＜a≤1或a＜0

Answer 1

錯解：方程ax²+2x+1=0有實根的充要條件是判別式Δ≥0，即4-4a≥0，從而a≤1.

（1）又設方程ax²+2x+1=0的根為x₁、x₂，由韋達定理知x₁+x₂=-,x₁·x₂=,

因而方程ax²+2x+1=0有1個負根的充要條件是a＜0.

（2）方程ax²+2x+1=0有2個負根的充要條件是0＜a≤1.

綜上所述，本題應選D.

錯解分析：由于方程的二次項系數含有字母，因此，首先要判定方程ax²+2x+1=0是一元一次方程還是一元二次方程.求充要條件時，要保證推理過程可逆.

正解：（1）當a=0時，方程就是2x+1=0，其根為x=-，符合要求；

（2）當a≠0時，它為一元二次方程，又要分方程有一個負根一個正根，兩個都是負根.解法見錯解，得a＜0或0＜a≤1.（沒有零根）

由（1）（2）知，本題選C.

答案：C