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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M為SA的中點，N為CD的中點．證明：直線MN∥平面SBC．
分析：利用線面平行的判定定理去證明，通過條件只要證明MN和平面內的一條直線平行即可．
解答：證明：取SB的中點E，連結ME、EC
∵M、E分別為SA、SB的中點
∴ME=
1
2
AB，且ME∥AB
∵N為CD的中點
∴NC=
1
2
DC
又∵AB∥DC且AB=DC，∴MN∥NC且MN=NC，
∴四邊形MECN為平行四邊形
∴MN∥EC
又∵EC?平面SBC，MN?平面SBC
∴MN∥平面SBC．
點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理，通過輔助線證明MN∥EC是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E，F分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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同步練習冊答案
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