Question

某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先隨機取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率；
（II）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）抽到2件以上二等品包括2件二等品，4件一等品與3件二等品3件一等品，分別求概率，即可得到結論；
（II）由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，可知變量ξ的取值，結合變量對應的事件做出這四個事件發生的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）抽到2件二等品，4件一等品的概率為P₁=+=
抽到3件二等品3件一等品的概率為=
抽到2件以上二等品的概率為P=+=
∴這批產品被用戶拒絕的概率為；
（II）由題意知抽檢的6件產品中二等品的件數ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==
P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==
∴ξ的分布列為
∴ξ的數學期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1.2
點評：本題考查概率的計算，考查分布列的求法以及利用分布列求期望，解題的關鍵是確定變量的取值，計算其概率．