Question

（2012•貴州模擬）雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，P是C的左準(zhǔn)線上異于M的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C的右焦點(diǎn)為F₂，線段PF₂交C的右支于Q點(diǎn)，若

MQ

=λ

MF2

+(1-λ)

MP

，則λ的取值范圍是（　　）

• A．[

  23

  34

  ，1)
• B．(

  23

  34

  ，1)
• C．[

  12

  17

  ，1)
• D．(

  12

  17

  ，1)

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算，可得

PQ

=λ

PF2

，進(jìn)而可確定Q的橫坐標(biāo)，利用Q在C的右支而不在右頂點(diǎn)，即可求得λ的取值范圍．

解答：解：∵

MQ

=λ

MF2

+(1-λ)

MP

∴

PQ

=λ

PF2

∵雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線方程為x=-

9

5

，F(xiàn)₂（5，0）
∴Q的橫坐標(biāo)為

34λ

5

-

9

5

∵Q在C的右支而不在右頂點(diǎn)
∴3＜

34λ

5

-

9

5

＜5
∴

12

17

＜λ＜1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．